Az iskola rövid története napjainkig:
Alapítás éve: 1972.
Igazgatók: Munkácsy Gyuláné (1972-1978)
Madarász Józsefné (1978-1992)
Csonti Istvánné (1992-1999)
Elnök-igazgató: Csonti Istvánné (1999-2006)
Bäckné Kremm Andrea (2006 - )
Intézményegység-vezető: Bäckné Kremm Andrea (1999-2006)
Marton Margit (2006 - )
Igazgatóhelyettesek: Kapczár Jánosné (1-4.évfolyam)
Katona Istvánné (5-8.évfolyam)
dr.Maklári Endréné (gimnázium)
Szimion Árpád (gazdasági vezető)

1972-ben szólalt meg először a csengő iskolánkban, hogy fogadja a lakótelepre költözött családok gyermekeit. Az akkor még fátlan, sivár környezet azóta megváltozott. Mára hatalmasra nőtt fák rejtik az iskola épületét, füves, virágos területek teszik barátságosabbá az iskola udvarát.Az iskolát, színére utalva, egy másik – közismert – néven emlegetik: Lila IskolaAz épület 24 + 6 tanteremmel, technikai termekkel, előadókkal, két könyvtárral, három számítástechnikai teremmel, kémia-biológia laborral, nagy tornateremmel, sportudvarral rendelkezik. Magát az iskolát 6-800 fő számára tervezték, de mivel a demográfiai csúcs idején adták át, az induláskor közel 1200, néhány év múlva 1800 tanuló járt ide, A tanítás ezért két műszakos váltásban történt. 1999-ben az iskola két óvodával bővült (Kavicsos Óvoda és a Páskom Óvoda). Az intézmény mozaikkal díszített, oszlopsorral körülvett aulája van. Itt rendszeres kiállítási lehetőséget biztosítunk (a közvetlen iskolai elfoglaltságokon kívül) a Rákospalotai Múzeum szervezésében különböző művészek számára. A kiállítások helyszínét Lila Galériának nevezték el. Itt kapott helyet iskolánk jelenlegi névadójának – László Gyulának – mellszobra is.Folyamatosan korszerűsítjük, fejlesztjük az iskola tárgyi felszereltségét, átalakításokkal kis nyelvi termeket alakítottunk ki. Pedagógusaink folyamatos képzéseken vesznek részt. Kultúrált környezet kialakítása a célunk, hogy mind tanulóink, mind tanáraink munkáját minél eredményesebbé tegyük. Fáradozásaink nem eredménytelenek, hiszen az iskolánkba jelentkezők száma évről-évre meghaladja a felvehető tanulók számát az általános és gimnáziumi tagozaton is.Diákjaink tanulmányi- és sport teljesítménye kimagasló a kerületben. A Kavicsos DSE segítségével és más egyesületekkel kiválóan működő szimbiózis eredményeképp megteremtjük a sportolási lehetőségeket, hogy a szellemi munka színvonalas elvégzéshez megfelelő fizikai erőnlét társuljon. Sőt az itt működő egyesületeknél mód van a nemzetközi szintű sportolásra is. Így van ez a legsikeresebb darts, tollaslabda, kézilabda sportágakban, ahol jelenlegi, illetve nemrég végzett tanulóink nagyszerű nemzetközi eredményekkel is rendelkeznek.A minőségbiztosítás érdekében pályáztunk – sikerrel – a COMENIUS I. programra, amelyen azóta is folyamatosan dolgozunk.Erősítette mind tanulóink, mind tanáraink kötődését az iskolához, hogy 2000. március 1-jén felvettük László Gyula régész professzor nevét, akinek élete, munkássága, magyarságba vette hite példaértékű mindannyiunk számára.Régi diákjaink, pedagógusaink szívesen járnak vissza hozzánk, sőt kollégáink sorában volt diákjainkat is köszönthetjük.

Fontosabb évszámaink:
1987.: Megalakult a Kavicsos Diák Sportegyesület.
1991/92.: Ekkor indult a számítástechnika tanítása és megalakult
a Kavicsosi Deák Alapítvány.
1992. ápr. 23.: Az első „LILA” versmondó verseny a fennállásunk 20. évfordulója
alkalmából. A zsűri elnöke: Moór Marianna színművésznő volt.
1994/95.: Általános iskolaként működtünk angol, orosz, német tagozatos osztályokkal
1995. szept.: Megindul a nyolcosztályos gimnáziumi képzés a Németh László Gimnázium
pedagógiai programja alapján.
Ekkor iskolánk neve: Kavicsosi Általános Iskola és Nyolcosztályos Gimnázium volt.
Jelentős fejlesztések valósultak meg: kémia labor, három, jól felszerelt, számítástechnikai terem.
1996.: Megalakul a tollaslabda szakosztály Cserni János örökös magyar bajnok vezetésével. A szakosztály – jelenleg Korányin László vezetésével – ma már többszörös magyar bajnokokkal, országos diákolimpiai győztesekkel, sok hazai és nemzetközi torna helyezettjeivel, számos felnőtt válogatottal büszkélkedhet. A szakosztály vezető helyet tölt be a hazai tollaslabdában. Legeredményesebb játékosaink (és egyben volt tanulóink) Megyesi Norbert és János, Pusztai Ádám és Balázs, Nagy Péter és Tamás, Csorba Ágnes, Papp Gabriella…
1998.: Megalakul a Diákönkormányzat – DÖK
1999.: A kerületi összevonásuk miatt kibővültünk a két óvodával (Páskom és Kavicsos) ekkor az
intézmény neve: Kavicsos Nevelési és Oktatási Központ
2000. márc. 1.: Felvesszük László Gyula régészprofesszor nevét.
Az intézmény neve: László Gyula Gimnázium, Általános Iskola és Óvoda
2002. május: Az első László Gyula Nap és az első gimnáziumi osztály ballagása. Érettségi átlag: 4,3. Az első László Gyula - díj átadása. Díjazott: Ferencz Péter
Felavatjuk Simon Ferenc László Gyula című bronz mellszobrát.
Kiadjuk a „Lila Iskola 30 éve” című évkönyvünket
2003.: Megalakul a darts szakosztály és ekkor veszi kezdetét az azóta hagyományos 24 órás sportrendezvény. Szintén ekkor adjuk ki a Deák Ferenc Emlékkönyvet Bacskai Attila tanár úr szerkesztésében Bányai Zsuzsanna és Hirkó Judit tanulók együttműködésével.
2003/2004.: Az ország legjobb utánpótlás-nevelő egyesület címet nyertük el mindkét évben.
Az első Egészségnap is ekkor indult és azóta folyamatosan megrendezzük.
2005.: A kétszintű érettségi éve, amelynek kimagasló felvételi aránya volt: 89%!
Őszi érettségi vizsgaközponttá alakultunk.
2006.: Az első 1956-os Emlékfutás szervezői lettünk. Ünnepeltük a fennállásunk 35. évfordulóját.
2007.: Testvérvárosi kapcsolatok bővítése Maroshévízzel.
A „Lila Évkönyv” megjelentetése. Szerkesztette: Bacskai Attila
2008.: Az első László Gyula- érem átadása. Díjazott: Sámson Botond